virtulab.net Статьи Физика Движение тела под действием нескольких сил

Виртуальная лаборатория ВиртуЛаб

Многие явления и опыты провести в условиях учебного заведения очень сложно или невыполнимо.

Движение тела под действием нескольких сил

1. Обычно на тело действуют одновременно несколько сил. Наряду с силами тяжести и упругости почти всегда действует сила трения. Учитывать силу трения особенно необходимо в случаях, когда рассматривается движение транспорта.

Хорошо известно, что для избежания аварий следует сохранять определенную дистанцию между автомобилями; в дождливую погоду или в гололедицу она должна быть больше, чем в сухую погоду. Возникают вопросы: какой должна быть эта дистанция и как она зависит от скорости движения автомобиля? Чтобы на них ответить, рассмотрим задачу.


Пример решения задачи

Автомобиль, имея скорость 54 км/ч, начинает тормозить. Определите время торможения и тормозной путь, если коэффициент трения m = 0,1.

 

Дано:

СИ

Решение

v0 = 54 км/ч

v = 0

m = 0,1

g = 10 м/с2

15м/с

На автомобиль действуют сила трения, направленная против его движения, сила тяжести и сила реакции опоры, направленные по вертикальной прямой.

Свяжем инерциальную систему от- счетаXOY с Землей (рис. 56). Начало

t ?

s ?

отсчета координаты совместим с точкой, в которой автомобиль начал торможение, начало отсчета времени — с моментом начала торможения.

Пользуясь вторым законом Ньютона, можно записать в векторной форме:

FтяжNFтрma.

Запишем это уравнение в проекциях на оси координат, учитывая, что (Fтяж)x = 0, (Fтяж)yFтяж = mgNx = 0, NyN; (Fтр)x = –Fтр, (Fтр)y = 0; ax = –aay = 0.

Получим

ось OX: –Fтр = –ma, или Fтрma.

ось OYN – mg = 0, или Nmg.

Из последнего выражения видно, что поскольку в вертикальной плоскости автомобиль не движется, то сила тяжести и сила реакции опоры компенсируют друг друга.

Ускорение автомобиля определяется по формуле: a = . В проекциях на ось OX можно записать:

a = –, или a = , поскольку v = 0.

Сила трения: Fтр = mN = mmg.

В формулу Fтрma подставим выражения для Fтр и a, получим

mmgm.

Откуда t = ;

t = 15 с.

Таким образом, время торможения зависит от скорости, с которой едет автомобиль, и от коэффициента трения.

Путь, который автомобиль проходит до остановки, — тормозной путь — равен проекции на ось OX его перемещения и вычисляется по формуле:

sx = , или s = = .

Ускорение a = mg. Подставим его в формулу пути и получим

s = .
s = = 112,5 м.

Тормозной путь прямо пропорционален квадрату скорости, с которой едет автомобиль, и обратно пропорционален коэффициенту трения.

Ответ: t = 15 с; s = 112,5 м.

Следовательно, для полной остановки автомобиля нужны определенное время и тормозной путь. При этом значения этих величин тем больше, чем больше скорость автомобиля. В гололедицу при малом коэффициенте трения время и тормозной путь увеличиваются, поскольку уменьшается коэффициент трения; поэтому важно строго соблюдать ограничения скорости.

2. Очень часто встречаются случаи, когда в движении участвуют несколько тел, связанных между собой. Примером такого движения может быть движение автомобиля при его буксировке вагонов поезда.

Рассмотрим несколько задач на движение связанных тел.


Пример решения задачи

1. К концам нити, перекинутой через неподвижный блок, прикреплены два груза массами 0,4 и 0,6 кг. Определите ускорение грузов и силу натяжения нити. Считать, что массы нити и блока равны нулю, нить нерастяжима и скользит по блоку без трения.

 

Дано:

Решение

m1 = 0,4 кг

m2 = 0,6 кг

g = 10м/с2

Инерциальную систему отсчета свяжем с Землей. Тело массой m1 взаимодействует с Землей и с нитью, на него действуют сила тяжести Fтяж1 и сила натяжения нитиT1.

Тело массой m2 также взаимодействует с Землей и нитью. На него действуют сила тяжести

a ?

T ?

Fтяж 2 и сила натяжения нити T2. Если систему грузов предоставить самой себе, то груз массой m1 станет двигаться вверх, а груз массой m2 — вниз.

Для каждого тела в соответствии со вторым законом Ньютона запишем уравнение в векторной форме:

Fтяж 1T1 = m1a1;
Fтяж 2T2 = m2a2.

В проекциях на ось Y (рис. 57) эти уравнения можно записать:

Fтяж 1T1 = –m1a1
Fтяж 2T2 = m2a2.

Поскольку массой нити и блока можно пренебречь, то модули сил натяжения T1 и T2 равны, т. е. T1T2T. Так как нить нерастяжима, то ускорения грузов по модулю одинаковы a1a2a.

Получим:

m1g – T = –m1a;
m2g – T = m2a.

Сложим записанные уравнения, умножив первое на (–1):

m2g – m1g = m1am2a.

Откуда

a = = .

Выразим силу натяжения нити T из первого уравнения:

Tm1gm1a.

Подставив выражение для ускорения, получим:

T = .

a = = 2 м/с2;

T = = 4,8 Н.

Ответ: a = 2 м/с2T = 4,8 Н.

2. Чему равно удлинение троса при буксировке легкового автомобиля массой 1 т с ускорением 1 м/с2, если жесткость троса 75 кН/м, а коэффициент трения 0,2?

 

Дано:

СИ

Решение

m = 1 т

a = 1 м/с2

k = 75 кН/м

m = 0,2

g = 10 м/с2

103кг

7,5104Н/м

На легковой автомобиль действуют сила тяжести, сила реакции опоры, сила упругости со стороны троса и сила трения.

Пользуясь вторым законом Ньютона, можно записать в векторной форме:

Dl ?

FтяжNFупрFтр ma.

Запишем это уравнение в проекциях на ось X (рис. 58). Учтем при этом, что проекция силы упругости положительна, проекция силы трения отрицательна, а сила тяжести и сила реакции опоры, действующие на автомобиль в вертикальной плоскости, компенсируют друг друга. Получим:

Fупр – Fтр ma.

Подставим в полученное равенство формулы силы упругости FупрkDl и силы трения Fтр = mmg:

kDl – mmg ma.

Выразим удлинение троса: Dl = .

Dl = = 0,04 м.

Ответ: Dl = 0,04 м.

Задание 16

1. Брусок массой 500 г скользит равномерно по деревянной площадке под действием силы тяги, равной 2,5 Н. Чему равен коэффициент трения бруска о дерево?

2. Ребенок массой 20 кг, скатившись с горы на санках, проехал по горизонтальной поверхности до остановки 15 м за 10 с. Чему равен коэффициент трения полозьев санок о снег? Чему равна сила трения при движении санок?

3. К концам нити, перекинутой через неподвижный блок, прикреплены два груза массой 200 г. каждый. На один из грузов положили перегрузок массой 50 г. Определите ускорение грузов и силу натяжения нити, считая, что масса нити и блока равна нулю, нить нерастяжима и скользит по блоку без трения. *Чему равен вес перегрузка?

4. Два сцепленных вагона массой 2 т каждый, соединены с локомотивом массой 3 т. Состав движется с ускорением 3 м/с2. Чему равны сила тяги, развиваемая локомотивом, сила упругости, возникающая в сцепке между вагонами и в сцепке между вагоном и локомотивом? Силой трения пренебречь. *Решить эту же задачу, считая коэффициент трения равным 0,1.

 

 



+ Физика

Виртуальные лабораторные работы по Физике

добавить на Яндекс