1. Обычно на тело действуют одновременно несколько сил. Наряду с силами тяжести и упругости почти всегда действует сила трения. Учитывать силу трения особенно необходимо в случаях, когда рассматривается движение транспорта.

Хорошо известно, что для избежания аварий следует сохранять определенную дистанцию между автомобилями; в дождливую погоду или в гололедицу она должна быть больше, чем в сухую погоду. Возникают вопросы: какой должна быть эта дистанция и как она зависит от скорости движения автомобиля? Чтобы на них ответить, рассмотрим задачу.

Пример решения задачи

Автомобиль, имея скорость 54 км/ч, начинает тормозить. Определите время торможения и тормозной путь, если коэффициент трения m = 0,1.

 

Дано:	СИ	Решение
v0 = 54 км/ч v = 0 m = 0,1 g = 10 м/с2	15м/с	На автомобиль действуют сила трения, направленная против его движения, сила тяжести и сила реакции опоры, направленные по вертикальной прямой. Свяжем инерциальную систему от- счетаXOY с Землей (рис. 56). Начало
t ? s ?

отсчета координаты совместим с точкой, в которой автомобиль начал торможение, начало отсчета времени — с моментом начала торможения.

Пользуясь вторым законом Ньютона, можно записать в векторной форме:

F_тяж + N + F_тр = ma.

Запишем это уравнение в проекциях на оси координат, учитывая, что (F_тяж)_x = 0, (F_тяж)_y = F_тяж = mg; N_x = 0, N_y = N; (F_тр)_x = –F_тр, (F_тр)_y = 0; a_x = –a, a_y = 0.

Получим

ось OX: –F_тр = –ma, или F_тр = ma.

ось OY: N – mg = 0, или N = mg.

Из последнего выражения видно, что поскольку в вертикальной плоскости автомобиль не движется, то сила тяжести и сила реакции опоры компенсируют друг друга.

Ускорение автомобиля определяется по формуле: a = . В проекциях на ось OX можно записать:

–a = –, или a = , поскольку v = 0.

Сила трения: F_тр = mN = mmg.

В формулу F_тр = ma подставим выражения для F_тр и a, получим

mmg = m.

Откуда t = ;

t =  = 15 с.

Таким образом, время торможения зависит от скорости, с которой едет автомобиль, и от коэффициента трения.

Путь, который автомобиль проходит до остановки, — тормозной путь — равен проекции на ось OX его перемещения и вычисляется по формуле:

s_x = , или s = = .

Ускорение a = mg. Подставим его в формулу пути и получим

s = .
s = = 112,5 м.

Тормозной путь прямо пропорционален квадрату скорости, с которой едет автомобиль, и обратно пропорционален коэффициенту трения.

Ответ: t = 15 с; s = 112,5 м.

Следовательно, для полной остановки автомобиля нужны определенное время и тормозной путь. При этом значения этих величин тем больше, чем больше скорость автомобиля. В гололедицу при малом коэффициенте трения время и тормозной путь увеличиваются, поскольку уменьшается коэффициент трения; поэтому важно строго соблюдать ограничения скорости.

2. Очень часто встречаются случаи, когда в движении участвуют несколько тел, связанных между собой. Примером такого движения может быть движение автомобиля при его буксировке вагонов поезда.

Рассмотрим несколько задач на движение связанных тел.

Пример решения задачи

1. К концам нити, перекинутой через неподвижный блок, прикреплены два груза массами 0,4 и 0,6 кг. Определите ускорение грузов и силу натяжения нити. Считать, что массы нити и блока равны нулю, нить нерастяжима и скользит по блоку без трения.

 

Дано:	Решение
m1 = 0,4 кг m2 = 0,6 кг g = 10м/с2	Инерциальную систему отсчета свяжем с Землей. Тело массой m1 взаимодействует с Землей и с нитью, на него действуют сила тяжести Fтяж1 и сила натяжения нитиT1. Тело массой m2 также взаимодействует с Землей и нитью. На него действуют сила тяжести
a ? T ?

F_тяж 2 и сила натяжения нити T₂. Если систему грузов предоставить самой себе, то груз массой m₁ станет двигаться вверх, а груз массой m₂ — вниз.

Для каждого тела в соответствии со вторым законом Ньютона запишем уравнение в векторной форме:

F_тяж 1 + T₁ = m₁a₁;
F_тяж 2 + T₂ = m₂a₂.

В проекциях на ось Y (рис. 57) эти уравнения можно записать:

F_тяж 1 + T₁ = –m₁a₁; 
F_тяж 2 + T₂ = m₂a₂.

Поскольку массой нити и блока можно пренебречь, то модули сил натяжения T₁ и T₂ равны, т. е. T₁ = T₂ = T. Так как нить нерастяжима, то ускорения грузов по модулю одинаковы a₁ = a₂ = a.

Получим:

m₁g – T = –m₁a;
m₂g – T = m₂a.

Сложим записанные уравнения, умножив первое на (–1):

m₂g – m₁g = m₁a + m₂a.

Откуда

a = = .

Выразим силу натяжения нити T из первого уравнения:

T = m₁g + m₁a.

Подставив выражение для ускорения, получим:

T = .

a = = 2 м/с²;

T = = 4,8 Н.

Ответ: a = 2 м/с²; T = 4,8 Н.

2. Чему равно удлинение троса при буксировке легкового автомобиля массой 1 т с ускорением 1 м/с², если жесткость троса 75 кН/м, а коэффициент трения 0,2?

 

Дано:	СИ	Решение
m = 1 т a = 1 м/с2 k = 75 кН/м m = 0,2 g = 10 м/с2	103кг 7,5104Н/м	На легковой автомобиль действуют сила тяжести, сила реакции опоры, сила упругости со стороны троса и сила трения. Пользуясь вторым законом Ньютона, можно записать в векторной форме:
Dl ?

F_тяж + N + F_упр + F_тр = ma.

Запишем это уравнение в проекциях на ось X (рис. 58). Учтем при этом, что проекция силы упругости положительна, проекция силы трения отрицательна, а сила тяжести и сила реакции опоры, действующие на автомобиль в вертикальной плоскости, компенсируют друг друга. Получим:

F_упр – F_тр = ma.

Подставим в полученное равенство формулы силы упругости F_упр = kDl и силы трения F_тр = mmg:

kDl – mmg = ma.

Выразим удлинение троса: Dl = .

Dl = = 0,04 м.

Ответ: Dl = 0,04 м.

Задание 16

1. Брусок массой 500 г скользит равномерно по деревянной площадке под действием силы тяги, равной 2,5 Н. Чему равен коэффициент трения бруска о дерево?

2. Ребенок массой 20 кг, скатившись с горы на санках, проехал по горизонтальной поверхности до остановки 15 м за 10 с. Чему равен коэффициент трения полозьев санок о снег? Чему равна сила трения при движении санок?

3. К концам нити, перекинутой через неподвижный блок, прикреплены два груза массой 200 г. каждый. На один из грузов положили перегрузок массой 50 г. Определите ускорение грузов и силу натяжения нити, считая, что масса нити и блока равна нулю, нить нерастяжима и скользит по блоку без трения. ^*Чему равен вес перегрузка?

4. Два сцепленных вагона массой 2 т каждый, соединены с локомотивом массой 3 т. Состав движется с ускорением 3 м/с². Чему равны сила тяги, развиваемая локомотивом, сила упругости, возникающая в сцепке между вагонами и в сцепке между вагоном и локомотивом? Силой трения пренебречь. ^*Решить эту же задачу, считая коэффициент трения равным 0,1.

 

Импульс тела. Закон сохранения импульса<<		>>Невесомость и перегрузки