1. Рассмотрим свободное падение тела с некоторой высоты h относительно поверхности Земли (рис. 77). В точке A тело неподвижно, поэтому оно обладает только потенциальной энергией. В точке B на высоте h₁ тело обладает и потенциальной энергией, и кинетической энергией, поскольку тело в этой точке имеет некоторую скорость v₁. В момент касания поверхности Земли потенциальная энергия тела равна нулю, оно обладает только кинетической энергией.

Таким образом, во время падения тела его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая увеличивается.

Полной механической энергией E называют сумму потенциальной и кинетической энергий.

E = E_п + E_к.

2. Покажем, что полная механическая энергия системы тел сохраняется. Рассмотрим еще раз падение тела на поверхность Земли из точки A в точку C (см. рис. 78). Будем считать, что тело и Земля представляют собой замкнутую, систему тел, в которой действуют только консервативные силы, в данном случае сила тяжести.

В точке A полная механическая энергия тела равна его потенциальной энергии

E = E_п = mgh.

В точке B полная механическая энергия тела равна

E = E_п1 + E_к1.
E_п1 = mgh₁, E_к1 = .

Тогда

E = mgh₁ + .

Скорость тела v₁ можно найти по формуле кинематики. Поскольку перемещение тела из точки A в точку B равно

s = h – h₁ = , то = 2g(h – h₁).

Подставив это выражение в формулу полной механической энергии, получим

E = mgh₁ + mg(h – h₁) = mgh.

Таким образом, в точке B

E = mgh.

В момент касания поверхности Земли (точка C) тело обладает только кинетической энергией, следовательно, его полная механическая энергия

E = E_к2 = .

Скорость тела в этой точке можно найти по формуле = 2gh, учитывая, что начальная скорость тела равна нулю. После подстановки выражения для скорости в формулу полной механической энергии получим E = mgh.

Таким образом, мы получили, что в трех рассмотренных точках траектории полная механическая энергия тела равна одному и тому же значению: E = mgh. К такому же результату мы придем, рассмотрев другие точки траектории тела.

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, в которой действуют только консервативные силы, остается неизменной при любых взаимодействиях тел системы.

Это утверждение является законом сохранения механической энергии.

3. В реальных системах действуют силы трения. Так, при свободном падении тела в рассмотренном примере (см. рис. 78) действует сила сопротивления воздуха, поэтому потенциальная энергия в точке A больше полной механической энергии в точке B и в точке C на величину работы, совершаемой силой сопротивления воздуха: DE = A. При этом энергия не исчезает, часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тела и воздуха.

4. Как вы уже знаете из курса физики 7 класса, для облегчения труда человека используют различные машины и механизмы, которые, обладая энергией, совершают механическую работу. К таким механизмам относят, например, рычаги, блоки, подъемные краны и др. При совершении работы происходит преобразование энергии.

Таким образом, любая машина характеризуется величиной, показывающей, какая часть передаваемой ей энергии используется полезно или какая часть совершенной (полной) работы является полезной. Эта величина называется коэффициентом полезного действия (КПД).

Коэффициентом полезного действия h называют величину, равную отношению полезной работы A_n к полной работе A.

Обычно КПД выражают в процентах.

h =  • 100%.

5. Пример решения задачи

Парашютист массой 70 кг отделился от неподвижно висящего вертолета и, пролетев 150 м до раскрытия парашюта, приобрел скорость 40 м/с. Чему равна работа силы сопротивления воздуха?

 

Дано:	Решение
m = 70 кг v0 = 0 v = 40 м/с sh = 150 м	За нулевой уровень потенциальной энергии выберем уровень, на котором парашютист приобрел скорость v. Тогда при отделении от вертолета в начальном положении на высоте h полная механическая энергия парашютиста, равна его потенциальной энергии E=Eп = mgh, поскольку его кинети-
A ?

ческая энергия на данной высоте равна нулю. Пролетев расстояние s = h, парашютист приобрел кинетическую энергию, а его потенциальная энергия на этом уровне стала равна нулю. Таким образом, во втором положении полная механическая энергия парашютиста равна его кинетической энергии:

E = E_к = .

Потенциальная энергия парашютиста E_п при отделении от вертолета не равна кинетической E_к, поскольку сила сопротивления воздуха совершает работу. Следовательно,

A = E_к – E_п;

A = – mgh.

A = – 70 кг•10 м/с^2•150 м = –16 100 Дж.

Работа имеет знак «минус», поскольку она равна убыли полной механической энергии.

Ответ: A = –16 100 Дж.

Вопросы для самопроверки

1. Что называют полной механической энергией?

2. Сформулируйте закон сохранения механической энергии.

3. Выполняется ли закон сохранения механической энергии, если на тела системы действует сила трения? Ответ поясните.

4. Что показывает коэффициент полезного действия?

Задание 21

1. Мяч массой 0,5 кг брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Чему равна потенциальная энергия мяча в высшей точке подъема?

2. Спортсмен массой 60 кг прыгает с 10-метровой вышки в воду. Чему равны: потенциальная энергия спортсмена относительно поверхности воды перед прыжком; его кинетическая энергия при вхождении в воду; его потенциальная и кинетическая энергия на высоте 5 м относительно поверхности воды? Сопротивлением воздуха пренебречь.

3. Определите коэффициент полезного действия наклонной плоскости высотой 1 м и длиной 2 м при перемещении по ней груза массой 4 кг под действием силы 40 Н.

Основное в главе 1

1. Виды механического движения.

2. Основные кинематические величины (табл. 2).

Таблица 2

 

Название	Обозначение	Что характери- зует	Едини ца изме- рения	Способ измерения	Вектор или скаляр	Относительная или абсолютная
Координат а	x, y, z	положение тела	м	Линейка	Скаляр	Относительная
Путь	l	изменение положения тела	м	Линейка	Скаляр	Относительная
Перемеще ние	s	изменение положения тела	м	Линейка	Вектор	Относительная
Время	t	длительность процесса	с	Секундомер	Скаляр	Абсолютная
Скорость	v	быстроту изменения положения	м/с	Спидометр	Вектор	Относительная
Ускорение	a	быстроту изменения скорости	м/с2	Акселерометр	Вектор	Абсолютная

3. Основные уравнения движения (табл. 3).

Таблица 3

 

	Прямолинейное		Равномерное по окружности
	Равномерное	Равноускоренное
Ускорение	a = 0	a = const; a =	a = ; a = w2R
Скорость	v = ; vx =	v = v0 + at; vx = v0x + axt	v = ; w =
Перемещение	s = vt; sx=vxt	s = v0t + ; sx=vxt+
Координата	x = x0 + vxt	x = x0 + v0xt +

4. Основные графики движения.

Таблица 4

 

Вид движения	Модуль и проекция ускорения	Модуль и проекция скорости	Модуль и проекция перемещения	Координата*	Путь*
Равномерное
Равноускоренно е

5. Основные динамические величины.

Таблица 5

 

Название	Обозна- чение	Едини ца изме- рения	Что характеризует	Способ измерения	Вектор или скаляр	Относитель ная или абсолютная
Масса	m	кг	Инертность	Взаимодействие, взвешивание на рычажных весах	Скаляр	Абсолютная
Сила	F	Н	Взаимодействие	Взвешивание на пружинных весах	Вектор	Абсолютная
Импульс тела	p = mv	кгм/с	Состояние тела	Косвенный	Вектор	Относительна я
Импульс силы	Ft	Нс	Изменение состояния тела (изменение импульса тела)	Косвенный	Вектор	Абсолютная

6. Основные законы механики

Таблица 6

 

Название	Формула	Примечание	Границы и условия применимости
Первый закон Ньютона		Устанавливаетсуществование инерциальных систем отсчета	Справедливы: в инерциальных системах отсчета; для материальных точек; для тел, движущихся со скоростями, много меньшими скорости света
Второй закон Ньютона	a =	Позволяет определить силу, действующую на каждое из взаимодействующих тел
Третий закон Ньютона	F1 = F2	Относится к обоим взаимодействующим телам
Второй закон Ньютона (другая формулировка)	mv mv0 = Ft	Устанавливает изменение импульса тела при действии на него внешней силы
Закон сохранения импульса	m1v1 + m2v2 = = m1v01 + m2v02	Справедлив для замкнутых систем
Закон сохранения механической энергии	E = Eк + Eп	Справедлив для замкнутых систем, в которых действуют консервативные силы
Закон изменения механической энергии	A = DE = Eк + Eп	Справедлив для незамкнутых систем, в которых действуют неконсервативные силы

7. Силы в механике.

8. Основные энергетические величины.

Таблица 7

 

Название	Обознач ение	Едини цаbиз ме- рения	Что характеризует	Связь с другими величинами	Вектор или скаляр	Относительная или абсолютная
Работа	A	Дж	Измерение энергии	A =Fs	Скаляр	Абсолютная
Мощность	N	Вт	Быстроту совершения работы	N =	Скаляр	Абсолютная
Механическа я энергия	E	Дж	Способность совершить работу	E = Eп + Eк	Скаляр	Относительная
Потенциальн ая энергия	Eп	Дж	Положение	Eп = mgh Eп =	Скаляр	Относительная
Кинетическа я энергия	Eк	Дж	Положение	Eк =	Скаляр	Относительная
Коэффициен т полезного действия	h		Какая часть совершенной работы является полезной	h =	Скаляр	Абсолютная

Свойства механических волн<<		>>Работа и кинетическая энергия