1. При неравномерном движении скорость тела с течением времени изменяется. Рассмотрим самый простой случай неравномерного движения.
Движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одно и то же значение, называют равноускоренным.
Например, если за каждые 2 с скорость тела изменялась на 4 м/с, то движение тела является равноускоренным. Модуль скорости при таком движении может как увеличиваться, так и уменьшаться.
2. Пусть в начальный момент времени t0 = 0 скорость тела равна v0. В некоторый момент времени t она стала равной v. Тогда изменение скорости за промежуток времени t – t0 = t равно v– v0, а за единицу времени — . Это отношение называется ускорением. Ускорение характеризует быстроту изменения скорости .
Ускорением тела при равноускоренном движении называют векторную физическую величину, равную отношению изменения скорости тела к промежутку времени, за который это изменение произошло.
|
a = . |
Единица ускорения в СИ — метр на секунду в квадрате (1 ):
[a] = = = 1 .
За единицу ускорения принимают ускорение такого равноускоренного движения, при котором скорость тела за 1 с изменяется на 1 м/с.
3. Поскольку ускорение — величина векторная, необходимо выяснить, как оно направлено.
Пусть автомобиль движется прямолинейно, имея начальную скорость v0 (скорость в момент времени t = 0) и скорость v в некоторый момент времени t. Модуль скорости автомобиля возрастает. На рисунке 22, а изображены вектор скорости автомобиля. Из определения ускорения, следует, что вектор ускорения направлен в ту же сторону, что и разность векторов v – v0. Следовательно в данном случае направление вектора ускорения совпадает с направлением движения тела (с направлением вектора скорости).
Пусть теперь модуль скорости автомобиля уменьшается (рис. 22б). В этом случае направление вектора ускорения противоположно направлению движения тела (направлению вектора скорости).
4. Преобразовав формулу ускорения при равноускоренном прямолинейном движении, можно получить формулу для нахождения скорости тела в любой момент времени:
|
v = v0 + at. |
Если начальная скорость тела равна нулю, т. е. в начальный момент времени оно покоилось, то эта формула приобретает вид:
v = at.
5. При вычислении скорости или ускорения пользуются формулами, в которые входят не векторы, а проекции этих величин на координатную ось. Поскольку проекция суммы векторов равна сумме их проекций, то формула для проекции скорости на ось X имеет вид:
vx = v0x + axt,
где vx — проекция скорости в момент времени t, v0x — проекция начальной скорости, ax — проекция ускорения.
При решении задач необходимо учитывать знаки проекций. Так, в случае, изображенном на рисунке 22, а, проекции скоростей и ускорения на ось X положительны; модуль скорости с течением времени возрастает. В случае, изображенном на рисунке 22, б, проекции на ось X скоростей положительны, а проекция ускорения — отрицательна; модуль скорости с течением времени уменьшается.
6. Пример решения задачи
Скорость автомобиля при торможении уменьшилась от 23 до 15 м/с. Каково ускорение тела, если торможение длилось 5 с?
|
Дано: |
Решение |
|
v0 = 23 м/с v = 15 м/с t = 5 с |
Автомобиль движется равноускоренно и прямолинейно; модуль его скорости уменьшается. Систему отсчета свяжем с Землей, ось X направим в сторону движения автомобиля (рис. 23), за начало отсчета времени примем начало торможения. |
|
a ? |
|
Запишем формулу для нахождения скорости при равноускоренном прямолинейном движении:
v = v0 + at.
В проекциях на ось X получим
vx = v0x + axt.
Учитывая, что проекция ускорения тела на ось X отрицательна, а проекции скоростей на эту ось положительны, запишем: v = v0 – at.
Откуда:
a = ;
a = = 1,6 м/с2.
Ответ: a = 1,6 м/с2.
Вопросы для самопроверки
1. Какое движение называют равноускоренным?
2. Что называют ускорением равноускоренного движения?
3. По какой формуле вычисляется ускорение при равноускоренном движении?
4. Какова единица ускорения в СИ?
5. По какой формуле вычисляется скорость тела при равноускоренном прямолинейном движении?
6. Каков знак проекции ускорения на ось X по отношению к проекции скорости тела на эту же ось, если модуль его скорости увеличивается; уменьшается?
Задание 5
1. Чему равно ускорение автомобиля, если через 2 мин после начала движения из состояния покоя он приобрел скорость 72 км/ч?
2. Поезд, начальная скорость которого равна 36 км/ч, разгоняется с ускорением 0,5 м/ с2. Какую скорость приобретет поезд через 20 с?
3. Автомобиль, движущийся со скоростью 54 км/ч, останавливается у светофора в течение 15 с. Чему равно ускорение автомобиля?
4. Какую скорость приобретет велосипедист через 5 с после начала торможения, если его начальная скорость равна 10 м/с, а ускорение при торможении составляет 1,2 м/с2?
| Графики зависимости скорости от времени при равноускоренном движении<< | >>Скорость тела при неравномерном движении |
|---|