§ 1. Основные понятия механики

1. Механическое движение — один из самых распространенных и легко наблюдаемых видов движения. Примерами механического движения могут служить: движение транспорта, деталей машин и механизмов, маятника и стрелок часов, небесных тел и молекул, перемещение животных и рост растений и т. д.

Механическим движением называют изменение положение тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

2. Одно и то же тело может, оставаясь неподвижным относительно одних тел, двигаться относительно других. Например, сидящие в автобусе пассажиры неподвижны относительно корпуса автобуса и движутся вместе с ним относительно людей на улице, домов, деревьев (рис. 1). Таким образом, когда говорят о движении какого‑либо тела, необходимо указывать тело, относительно которого это движение рассматривается.

Тело, относительно которого рассматривается движение тел, называют телом отсчета.

3. Положение тела в пространстве можно определить с помощью координат. Если тело движется вдоль прямой линии, например бегун на короткой дистанции, то его положение на этой линии можно характеризовать только одной координатой x. Для этого с телом отсчета связывают систему координат, состоящую из одной координатной оси OX (рис. 2).

Если тело совершает движение в пределах некоторой плоскости, например футболист на поле, то его положение определяют уже с помощью двух координат x и y, а система координат в этом случае состоит из двух взаимно перпендикулярных осей: OX и OY (рис. 3).

Когда рассматривается движение тела в пространстве, например движение летящего самолета, то система координат, связанная с телом отсчета, будет состоять из трех взаимно перпендикулярных координатных осей: OX, OY и OZ (рис. 4).

При движении тела его координаты изменяются с течением времени поэтому, необходимо иметь прибор для измерения времени — часы.

Тело отсчета, связанная с ним система координат и прибор для измерения времени образуют систему отсчета.

Любое движение рассматривается относительно выбранной системы отсчета.

4. Изучить движение тела — значит определить, как изменяется его положение, т. е. его координата с течением времени. Если известно, как изменяется координата тела со временем, можно определить его положение (координату) в любой момент времени.

Основная задача механики состоит в определении положения (координаты) тела в любой момент времени.

Чтобы указать, как изменяется положение тела с течением времени, нужно установить связь между величинами, характеризующими это движение.

Раздел механики, изучающий способы описания движения тел, называют кинематикой.

5. Любое тело имеет определенные размеры. При движении части тела, например пол и потолок лифта, занимают различные положения в пространстве. Возникает вопрос, как же определить координаты тела? В целом ряде случаев нет необходимости указывать положение каждой точки тела.

Например, все точки лифта (рис. 5) движутся поступательно, т. е. при движении описывают одинаковые траектории. Напомним, что траектория — это линия, вдоль которой движется тело.

Поскольку при поступательном движении все точки тела движутся одинаково, то нет необходимости описывать движение каждой его точки в отдельности.

Можно также не делать этого и при решении таких задач, когда размерами тела можно пренебречь. Например, чтобы определить, с какой скоростью влетает в ворота футбольный мяч, не нужно рассматривать движение каждой точки мяча. Если же мяч попадает в штангу ворот, то пренебрегать его размерами уже нельзя. Другой пример. Вычисляя время движения космического корабля от Земли до космической станции, корабль можно считать материальной точкой. Если же рассчитывается режим стыковки корабля со станцией, то размерами корабля пренебречь нельзя.

Таким образом, для решения ряда задач, связанных с движением тел, вводят понятие материальной точки.

Материальной точкой называют тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.

В приведенных выше примерах материальной точкой можно считать футбольный мяч при расчете скорости с которой он влетает в ворота, космический корабль при определении времени его движения.

Материальная точка — это физическая модель реальных объектов, реальных тел. Полагая, что тело является материальной точкой, мы пренебрегаем несущественными для решения конкретной задачи признаками, в частности размерами и формой тела.

6. Понятие пути вам хорошо известно. Напомним, что путь — это расстояние, пройденное телом вдоль траектории.

Путь обозначают буквой l, единицей пути в СИ является метр (1 м).

Положение тела через некоторый промежуток времени можно определить, зная траекторию движения, начальное положение на траектории и пройденный им за этот промежуток времени путь.

Если же траектория движения тела неизвестна, то его положение в некоторый момент времени определить нельзя, поскольку один и тот же путь тело может пройти в разных направлениях. В этом случае необходимо знать направление движения тела и расстояние, пройденное в этом направлении.

Пусть в начальный момент времени t₀ = 0 тело находилось в точке A (рис. 6), а в момент времени t — в точке B. Соединим эти точки и на конце отрезка в точке B поставим стрелку. В этом случа стрелка указывает направление движения тела.

Перемещением тела называют направленный отрезок (вектор), соединяющий начальное положение тела с его конечным положением.

В данном случае — это вектор .

Перемещение — величина векторная, имеет направление и числовое значение (модуль). Обозначается перемещение буквой s, а его модуль — s. Единица перемещения в СИ, как и пути, —метр (1 м).

Зная начальное положение тела и его перемещение за некоторый промежуток времени, можно определить положение тела в конце этого промежутка времени.

Следует иметь в виду, что перемещение в общем случае не совпадает с траекторией движения тела, а модуль перемещения — с пройденным путем. Например, поезд отправился из Москвы в Санкт‑Петербург и вернулся обратно. Расстояние между этими городами равно 650 км. Поэтому путь, который проехал поезд, составляет 1300 км, а перемещение равно нулю. Совпадение модуля перемещения и пройденного пути имеет место лишь при движении тела по прямолинейной траектории в одну сторону.

Вопросы для самопроверки

1. Что называют механическим движением?

2. Что называют системой отсчета? Зачем вводят систему отсчета?

3. В чем состоит основная задача механики?

4. Что называют материальной точкой? Зачем вводят модель материальной точки?

5. Можно ли, зная начальное положение тела и путь, пройденный им за некоторый промежуток времени, определить положение тела в конце этого промежутка времени?

6. Что называют перемещением? Чем отличается перемещение тела от пройденного пути?

Задание 1

1. Автомобиль, движущийся по прямолинейному участку дороги, остановился в точке A (рис. 7). Каковы координаты точки A в системе отсчета, связанной: а) с деревом (точка O) на обочине дороги; б) с домом (точка B)?

2. При решении каких из приведенных задач изучаемые тела можно принять за материальные точки:

— рассчитать расстояние между Землей и Луной;

— рассчитать расстояние, которое проедет автомобиль за 2 ч;

— рассчитать скорость вращения вала электродвигателя;

— рассчитать время обгона автомобилем колонны грузовых автомобилей;

— рассчитать время движения спортсмена, пробегающего дистанцию 400 м?

3. Человек обходит по периметру квадратный участок, сторона которого 10 м. Чему равны путь, пройденный человеком, и модуль его перемещения?

4. Мяч падает с высоты 2 м и после удара о пол поднимается на высоту 1,5 м. Чему равны путь мяча за все время движения и модуль его перемещения?