1. Существуют различные виды механического движения. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным. При движении скорость тела оставаться постоянной или с течением времени изменяться. В зависимости от характера изменения скорости движение может быть равномерным и неравномерным.

 

Рассмотрим движение, происходящее с постоянной скоростью, траекторией которого является прямая линия, т. е. равномерное прямолинейное движение.

Равномерным прямолинейным движением называют движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

Слова за «любые равные промежутки времени» означают, что, какие бы равные промежутки времени (1 с, 2 с, 5 мин, 10 мин и т. д.) мы ни выбрали, перемещение тела за эти равные промежутки времени будет одинаковым. Например, если автомобиль за каждые 2 мин проезжает 480 м, то можно считать, что он движется равномерно.

Понятно, что практически невозможно создать такие условия, чтобы движение тела было равномерным в течение достаточно большого промежутка времени. Поэтому равномерное движение является моделью реального движения.

2. При равномерном движении быстрота изменения положения тела в пространстве может быть различной. «Быстрота» движения характеризуется физической величиной, называемой скоростью.

Скоростью равномерного прямолинейного движения называют векторную физическую величину, равную отношению перемещения тела ко времени, за которое это перемещение произошло.

Если за время t тело совершило перемещение s, то скорость его движения v равна

 

v = .

Единица скорости в СИ — метр в секунду (1 м/с). Эту единицу можно получить, разделив единицу перемещения на единицу времени:

[v] = = = 1 .

За единицу скорости принимают — скорость такого равномерного движения, при котором тело за 1 с совершает перемещение 1 м.

Зная скорость равномерного движения, можно найти перемещение тела за любой промежуток времени:

s = vt.

Векторы скорости и перемещения при равномерном прямолинейном движении направлены в сторону движения тела.

3. Как мы уже сказали, основной задачей механики является определение в любой момент времени положения тела, т. е. его координаты. Запишем уравнение зависимости координаты тела от времени при равномерном прямолинейном движении. Это уравнение называют уравнением движения.

Пусть тело совершило перемещение s. Направим координатную ось X по направлению перемещения тела (рис. 8, а). Запишем уравнение для проекции перемещения s_x на ось X. На рисунке x₀ — начальная координата тела, x — конечная координата тела. Проекция перемещения равна разности конечной и начальной координат тела:

s_x = x – x₀.

С другой стороны, проекция перемещения на ось X равна произведению проекции скорости на эту ось на время:

s_x = v_xt.

Отсюда координата тела тела x в любой момент времени t:

x – x₀ = v_xt

или

 

x = x0 + vxt.

Если начальная координата x₀ = 0, то x = v_xt.

Таким образом, координату тела при равномерном движении в любой момент времени можно определить, если известны его начальная координата и проекция скорости движения на ось X.

Проекции скорости и перемещения могут быть как положительными, так и отрицательными. Проекция скорости положительна, если направление движения совпадает с положительным направлением оси X (см. рис. 8, а). В этом случае x > x₀. Проекция скорости отрицательна, если тело движется против положительного направления оси X (рис. 8, б). В этом случае x < x₀.

4. Зависимость координаты тела от времени можно представить на графике.

Предположим, что тело движется из начала координат вдоль положительного направления оси X с постоянной скоростью. Проекция скорости тела на эту ось равна 2 м/с. Уравнение движения в этом случае имеет вид: x = 2t (м). Зависимость координаты тела от времени — линейная. Графиком такой зависимости является прямая, проходящая через начало координат (рис. 9).

Если в начальный момент времени координата тела x₀ = 6 м, а проекция его скорости v_x = 2 м/с, то уравнение движения имеет вид: x = 6 + 2t (м). Это тоже линейная зависимость координаты тела от времени, и ее графиком является прямая, проходящая через точку, для которой при t = 0 x = 6 м (рис. 10).

В том случае, если проекция скорости отрицательна, уравнение движения имеет вид: x = 6 – 2t (м). График зависимости координаты тела от времени представлен на рисунке 11.

Таким образом, движение тела может быть описано аналитически, т. е. с помощью уравнения движения, и графически, т. е. с помощью графика зависимости координаты тела от времени.

5. Пример решения задачи

При решении задач необходимо выполнять следующую последовательность действий.

1. Кратко записать условие задачи.

2. Проанализировать ситуацию, описанную в условии задачи:

— выяснить, можно ли принять движущиеся тела за материальные точки;

— сделатьрисунок, изобразив на нем векторы скорости;

— выбрать систему отсчета — тело отсчета, направления координатных осей, начало отсчета координат, начало отсчета времени; записать начальные условия (значения координат в начальный момент времени) для каждого тела.

3. Записать уравнение движения в векторной форме и для проекций на координатные оси.

4. Записать уравнение движения для каждого тела с учетом начальных условий и знаков проекций скорости.

5. Решить задачу в общем виде.

6. Подставить в формулу значения величин и выполнить вычисления.

7. Проанализировать ответ.

Два автомобиля движутся навстречу друг другу равномерно и прямолинейно: один — со скоростью 10 м/с, другой — со скоростью 20 м/с. Определите время и координату места встречи автомобилей, если в начальный момент времени расстояние между ними равно 120 м.

 

Дано:	Решение
v1 = 10 м/с v2 = 20 м/с l = 120 м	Автомобили можно считать материальными точками, поскольку расстояние между ними много больше их размеров.
t ? x ?

Задачу можно решить двумя способами: аналитически и графически.

1-й способ. Свяжем систему отсчета с Землей, ось OX направим в сторону движения первого автомобиля, за начало отсчета координаты выберем точку O — положение первого автомобиля в начальный момент времени (рис. 12).

В начальный момент времени координаты каждого тела равны: x₀₁ = 0; x₀₂ = l.

Запишем уравнение движения: x = x₀ + v_xt.

Уравнения движения для каждого тела с учетом начальных условий имеют вид:

x₁ = v₁t; x₂ = l – v₂t.

В момент встречи тел x₁ = x₂, следовательно: v₁t = l – v₂t.

Отсюда t = ;

t = = 4 с.

Подставив значение времени в уравнение для координаты первого автомобиля, получим значение координаты места встречи автомобилей: x = 10 •4 с = 40 м.

2-й способ. Построим графики зависимости координаты автомобилей от времени, соответствующие уравнениям x₁ = 10t (м) и x₂ = 120 – 20t (м) (рис. 13). Точка A пересечения графиков соответствует времени и координате места встречи автомобилей: t = 4 с, x = 40 м.

Ответ: t = 4 с, x = 40 м.

Вопросы для самопроверки

1. Какое движение называют равномерным прямолинейным?

2. Что называют скоростью равномерного прямолинейного движения?

3. Какова единица скорости в СИ?

4. Каково уравнение зависимости координаты равномерно движущегося тела от времени?

5. Что представляет собой график зависимости координаты тела от времени при равномерном прямолинейном движении?

6. Почему равномерное движение является моделью?

Задание 2

1. На рисунке 14 представлен график зависимости координаты тела от времени. Чему равна начальная координата тела? Чему равна координата тела в момент времени t = 4 с? Чему равна проекция скорости движения тела? Запишите уравнение движения тела, соответствующее представленному графику.

2. На рисунке 15 представлены графики зависимости координаты от времени для трех тел. Сравните модули скорости движения тел 1 и 2. Каковы знаки проекций скорости движущихся тел? Что означает точка пересечения графиков 1 и 3, 2 и 3? Что означает точка пересечения графика 3 с осью абсцисс? Каково направление движения тела 3? Вычислите значения скорости движения каждого тела. Запишите уравнения движения каждого тела.

3. На рисунке 16 приведены графики зависимости проекций скорости движения двух тел от времени. Каковы знаки проекций скорости? Каковы значения проекций скорости? Чему равны проекции перемещения тел за 3 с?

4. Автомобиль, подъезжая к пункту A, набрал скорость 72 км/ч и двигался равномерно по прямолинейному участку дороги. Доехав за 5 мин до пункта B, он повернул обратно и двигался равномерно с той же скоростью еще 3 мин. Чему равны путь автомобиля и модуль его перемещения? Будем считать, что промежутки времени торможения при подъезде к пункту B, времени разворота и времени, в течение которого автомобиль набирал скорость, малы так же, как и расстояния, на которых это происходило.

5. Скоростной поезд, отходя от станции, разгоняется и, находясь на расстоянии 2 км от станции, начинает двигаться равномерно и прямолинейно со скоростью 108 км/ч. Чему равно время равномерного движения поезда, если на расстоянии 11 км от станции скорость поезда стала уменьшаться?

6. Два поезда движутся равномерно навстречу друг другу: один со скоростью 72 км/ч, другой — 90 км/ч. Определите время и координату места встречи поездов, если расстояние между ними в момент начала равномерного движения составляло 270 м. Решите задачу аналитически и графически.

 

Относительность механического движения<<		>>Основные понятия механики