virtulab.net Статьи Физика Относительность механического движения

Виртуальная лаборатория ВиртуЛаб

Виртуальные лаборатории позволяют рассказать и показать о любых явлениях природы.

Купить автономный отопитель на нашем сайте

Самая свежая информация купить автономный отопитель на нашем сайте.

teplostar163.ru

Относительность механического движения

1. Ранее мы уже говорили о том, что механическое движение относительно: тело может покоиться в одной системе отсчета и в это же время двигаться в другой; его положение (координата) различно в разных системах отсчета. Относительна и траектория движения тела. Например, точка пропеллера вертолета, летящего над Землей, описывает окружность в системе отсчета, связанной с вертолетом, и винтовую линию в системе отсчета, связанной с Землей.

Перемещение тела, пройденный им путь и его скорость также изменяются при переходе от одной системы отсчета к другой. Так, водитель неподвижен относительно корпуса автомобиля, движущегося по шоссе, перемещение, путь и скорость водителя относительно автомобиля равны нулю, но, например, относительно деревьев вдоль шоссе они имеют некоторые значения.

При решении ряда практических задач бывает необходимо вычислить перемещение или скорость тела в некоторой системе отсчета, если значения этих величин известны в другой системе отсчета. Например, для того чтобы составить расписание движения теплохода, необходимо знать его скорость в системе отсчета, связанной с берегом. Предположим, что теплоход, плывущий по реке, имеет постоянную собственную скорость v. Тогда в системе отсчета, связанной с берегом, при движении теплохода по течению реки модуль его скорости будет больше v, а при движении против течения — меньше v.

2. Получим формулы, которые позволяют рассчитать перемещение и скорость тела при переходе от одной системы отсчета к другой.

Пусть вниз по течению реки движется плот, а по плоту от одного конца к другому идет человек (рис. 17). Будем рассматривать движение человека относительно системы отсчета, связанной с берегом (неподвижная система отсчета), и системы отсчета, связанной с плотом (подвижная система отсчета). В подвижной системе отсчета перемещение человека равно s1, за это же время перемещение плота равно s2. Из рисунка 17 видно, что ss1s2, т. е. вектор перемещения человека относительно берега равен геометрической сумме векторов его перемещения относительно плота и перемещения плота относительно берега.

Для модуля перемещения человека формула принимает вид:

ss1s2.

3. Предположим, что теперь человек движется по плоту против направления движения плота по реке (рис. 18). В этом случае перемещение s человека относительно берега (неподвижной системы отсчета) также равно геометрической сумме перемещения s1 человека относительно плота (подвижной системы отсчета) и перемещения s2 плота относительно берега (подвижной системы отсчета относительно неподвижной):

ss1s2.

Для модуля перемещения человека формула имеет вид:

ss2 – s1.

4. Пусть теперь человек идет по плоту из точки A в точку B (рис. 19). И в этом случае перемещение s человека относительно Земли равно сумме s1 и s2. Вектор перемещения s, как видно из рисунка 19, в данном случае является гипотенузой прямоугольного треугольника, поэтому модуль перемещения человека относительно берега можно найти по теореме Пифагора: s = .

Таким образом,

перемещение тела s в неподвижной системе отсчета равно сумме его перемещения s1 в подвижной системе отсчета и перемещения s2 подвижной системы отсчета относительно неподвижной:

 

s = s1s2.

Это выражение называют правилом сложения перемещений.

5. Чтобы определить скорость тела в неподвижной системе отсчета, разделим почленно выражение для перемещения s на время t:

= + , или

 

v = v1v2,

где v — скорость тела в неподвижной системе отсчета, v1 — скорость тела в подвижной системе отсчета, v2 — скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

Это выражение называют правилом сложения скоростей.

Скорость тела v в неподвижной системе отсчета равна сумме скорости v1 в подвижной системе отсчета и скорости v2 подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

6. В рассмотренных выше примерах в качестве неподвижной системы отсчета выбиралась система отсчета, связанная с берегом. За неподвижную систему отсчета можно принять и систему отсчета, связанную с плотом. Тогда система отсчета, связанная с берегом, по отношению к системе отсчета связанной с плотом, будет являться подвижной системой отсчета. При этом правила сложения перемещений и скоростей будут записываться в том же виде.

7. Пример решения задачи

Теплоход движется вниз по течению реки со скоростью u1 = 21 км/ч относительно берега, а вверх по реке — со скоростью u2 = 17 км/ч. Чему равны скорость v1 теплохода в стоячей воде и скорость v2 течения реки?

 

Дано:

Решение

u1 = 21 км/ч

u2 = 17 км/ч

Свяжем систему отсчета с берегом реки (например, с деревом на берегу реки) и будем считать ее неподвижной. Именно в этой системе отсчета заданы скорости движения теплохода по течению и против течения реки.

Тогда v1 скорость теплохода в подвижной системе отсчета; v2 скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

v1 ?

v2 ?

Запишем правило сложения скоростей в векторной форме:

u1v1v2u2v1v2.

Для проекций скоростей на ось X (рис. 20) можно записать:

u1v1v2;
u2 = –v1v2 или u2v1 – v2.

Сложим почленно выражения для u1 и u2. Получим:

u1u2 = 2v1,

откуда

v1 = .

Вычтем почленно из выражения для u1 выражение для u2:

u1 – u2 = 2v2.

Отсюда

v2 = .

v1 = = 19 ;

v2 = = 2 .

Ответ: v1 = 19 ; v2 = 2 .

Вопросы для самопроверки

1. Приведите примеры, позволяющие обосновать необходимость вычисления перемещения и скорости тела в разных системах отсчета.

2. Сформулируйте правило сложения перемещений.

3. Чему равен модуль перемещения тела относительно неподвижной системы отсчета, если: а) направления движения тела и подвижной системы отсчета совпадают; б) тело и подвижная система отсчета движутся в противоположные стороны; в) тело и подвижная система отсчета движутся под прямым углом друг к другу?

4. Сформулируйте правило сложения скоростей.

Задание 3

1. Велосипедист движется по прямолинейному гладкому участку дороги. Каковы траектории движения относительно велосипедиста и относительно стоящего на обочине человека рамы велосипеда; точки на ободе колеса; руля; точки на конце педали?

2. Одинаковое или разное время потребуется теплоходу для прохождения расстояния между двумя населенными пунктами при движении по течению реки и против него, если скорость теплохода в стоячей воде постоянна?

3. Человек идет по плоту, движущемуся по течению реки. Длина плота 4 м, а его ширина 3 м. За время движения человека от одного конца плота к другому плот совершает перемещение 4 м относительно берега. Чему равно перемещение человека относительно берега при его движении, соответствующем рисункам 17—19?

4. Два автомобиля движутся навстречу друг другу со скоростями 20 и 25 м/с. Чему равна скорость движения второго автомобиля в системе отсчета, связанной с первым автомобилем? Чему равна скорость движения второго автомобиля в этой же системе отсчета, если автомобили движутся в одном направлении?

 

 



+ Физика

Виртуальные лабораторные работы по Физике

добавить на Яндекс