1. Ранее мы уже говорили о том, что механическое движение относительно: тело может покоиться в одной системе отсчета и в это же время двигаться в другой; его положение (координата) различно в разных системах отсчета. Относительна и траектория движения тела. Например, точка пропеллера вертолета, летящего над Землей, описывает окружность в системе отсчета, связанной с вертолетом, и винтовую линию в системе отсчета, связанной с Землей.
Перемещение тела, пройденный им путь и его скорость также изменяются при переходе от одной системы отсчета к другой. Так, водитель неподвижен относительно корпуса автомобиля, движущегося по шоссе, перемещение, путь и скорость водителя относительно автомобиля равны нулю, но, например, относительно деревьев вдоль шоссе они имеют некоторые значения.
При решении ряда практических задач бывает необходимо вычислить перемещение или скорость тела в некоторой системе отсчета, если значения этих величин известны в другой системе отсчета. Например, для того чтобы составить расписание движения теплохода, необходимо знать его скорость в системе отсчета, связанной с берегом. Предположим, что теплоход, плывущий по реке, имеет постоянную собственную скорость v. Тогда в системе отсчета, связанной с берегом, при движении теплохода по течению реки модуль его скорости будет больше v, а при движении против течения — меньше v.
2. Получим формулы, которые позволяют рассчитать перемещение и скорость тела при переходе от одной системы отсчета к другой.
Пусть вниз по течению реки движется плот, а по плоту от одного конца к другому идет человек (рис. 17). Будем рассматривать движение человека относительно системы отсчета, связанной с берегом (неподвижная система отсчета), и системы отсчета, связанной с плотом (подвижная система отсчета). В подвижной системе отсчета перемещение человека равно s1, за это же время перемещение плота равно s2. Из рисунка 17 видно, что s = s1 + s2, т. е. вектор перемещения человека относительно берега равен геометрической сумме векторов его перемещения относительно плота и перемещения плота относительно берега.
Для модуля перемещения человека формула принимает вид:
s = s1 + s2.
3. Предположим, что теперь человек движется по плоту против направления движения плота по реке (рис. 18). В этом случае перемещение s человека относительно берега (неподвижной системы отсчета) также равно геометрической сумме перемещения s1 человека относительно плота (подвижной системы отсчета) и перемещения s2 плота относительно берега (подвижной системы отсчета относительно неподвижной):
s = s1 + s2.
Для модуля перемещения человека формула имеет вид:
s = s2 – s1.
4. Пусть теперь человек идет по плоту из точки A в точку B (рис. 19). И в этом случае перемещение s человека относительно Земли равно сумме s1 и s2. Вектор перемещения s, как видно из рисунка 19, в данном случае является гипотенузой прямоугольного треугольника, поэтому модуль перемещения человека относительно берега можно найти по теореме Пифагора: s = .
Таким образом,
перемещение тела s в неподвижной системе отсчета равно сумме его перемещения s1 в подвижной системе отсчета и перемещения s2 подвижной системы отсчета относительно неподвижной:
|
s = s1 + s2. |
Это выражение называют правилом сложения перемещений.
5. Чтобы определить скорость тела в неподвижной системе отсчета, разделим почленно выражение для перемещения s на время t:
= + , или
|
v = v1 + v2, |
где v — скорость тела в неподвижной системе отсчета, v1 — скорость тела в подвижной системе отсчета, v2 — скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной.
Это выражение называют правилом сложения скоростей.
Скорость тела v в неподвижной системе отсчета равна сумме скорости v1 в подвижной системе отсчета и скорости v2 подвижной системы отсчета относительно неподвижной.
6. В рассмотренных выше примерах в качестве неподвижной системы отсчета выбиралась система отсчета, связанная с берегом. За неподвижную систему отсчета можно принять и систему отсчета, связанную с плотом. Тогда система отсчета, связанная с берегом, по отношению к системе отсчета связанной с плотом, будет являться подвижной системой отсчета. При этом правила сложения перемещений и скоростей будут записываться в том же виде.
7. Пример решения задачи
Теплоход движется вниз по течению реки со скоростью u1 = 21 км/ч относительно берега, а вверх по реке — со скоростью u2 = 17 км/ч. Чему равны скорость v1 теплохода в стоячей воде и скорость v2 течения реки?
|
Дано: |
Решение |
|
u1 = 21 км/ч u2 = 17 км/ч |
Свяжем систему отсчета с берегом реки (например, с деревом на берегу реки) и будем считать ее неподвижной. Именно в этой системе отсчета заданы скорости движения теплохода по течению и против течения реки. Тогда v1 скорость теплохода в подвижной системе отсчета; v2 скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной. |
|
v1 ? v2 ? |
|
Запишем правило сложения скоростей в векторной форме:
u1 = v1 + v2; u2 = v1 + v2.
Для проекций скоростей на ось X (рис. 20) можно записать:
u1 = v1 + v2;
–u2 = –v1 + v2 или u2 = v1 – v2.
Сложим почленно выражения для u1 и u2. Получим:
u1 + u2 = 2v1,
откуда
v1 = .
Вычтем почленно из выражения для u1 выражение для u2:
u1 – u2 = 2v2.
Отсюда
v2 = .
v1 = = 19 ;
v2 = = 2 .
Ответ: v1 = 19 ; v2 = 2 .
Вопросы для самопроверки
1. Приведите примеры, позволяющие обосновать необходимость вычисления перемещения и скорости тела в разных системах отсчета.
2. Сформулируйте правило сложения перемещений.
3. Чему равен модуль перемещения тела относительно неподвижной системы отсчета, если: а) направления движения тела и подвижной системы отсчета совпадают; б) тело и подвижная система отсчета движутся в противоположные стороны; в) тело и подвижная система отсчета движутся под прямым углом друг к другу?
4. Сформулируйте правило сложения скоростей.
Задание 3
1. Велосипедист движется по прямолинейному гладкому участку дороги. Каковы траектории движения относительно велосипедиста и относительно стоящего на обочине человека рамы велосипеда; точки на ободе колеса; руля; точки на конце педали?
2. Одинаковое или разное время потребуется теплоходу для прохождения расстояния между двумя населенными пунктами при движении по течению реки и против него, если скорость теплохода в стоячей воде постоянна?
3. Человек идет по плоту, движущемуся по течению реки. Длина плота 4 м, а его ширина 3 м. За время движения человека от одного конца плота к другому плот совершает перемещение 4 м относительно берега. Чему равно перемещение человека относительно берега при его движении, соответствующем рисункам 17—19?
4. Два автомобиля движутся навстречу друг другу со скоростями 20 и 25 м/с. Чему равна скорость движения второго автомобиля в системе отсчета, связанной с первым автомобилем? Чему равна скорость движения второго автомобиля в этой же системе отсчета, если автомобили движутся в одном направлении?
| Скорость тела при неравномерном движении<< | >>Равномерное прямолинейное движение |
|---|