virtulab.net Статьи Физика Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении

Виртуальная лаборатория ВиртуЛаб

Виртуальные лаборатории позволяют рассказать и показать о любых явлениях природы.

Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении

1. Используя график зависимости скорости от времени, можно получить формулу перемещения тела при равномерном прямолинейном движении.

На рисунке 30 приведен график зависимости проекции скорости равномерного движения на ось X от времени. Если восставить перпендикуляр к оси времени в некоторой точке C, то получим прямоугольник OABC. Площадь этого прямоугольника равна произведению сторон OA и OC. Но длина стороны OA равна vx, а длина стороны OC — t, отсюда Svxt. Произведение проекции скорости на ось X и времени равно проекции перемещения, т. е. sxvxt.

Таким образом, проекция перемещения при равномерном прямолинейном движении численно равна площади прямоугольника, ограниченного осями координат, графиком скорости и перпендикуляром, восставленным к оси времени.

2. Получим аналогичным образом формулу проекции перемещения при прямолинейном равноускоренном движении. Для этого воспользуемся графиком зависимости проекции скорости на ось X от времени (рис. 31). Выделим на графике малый участок ab и опустим перпендикуляры из точек a и b на ось времени. Если промежуток времени Dt, соответствующий участку cd на оси времени, мал, то можно считать, что скорость в течение этого промежутка времени не изменяется и тело движется равномерно. В этом случае фигура cabd мало отличается от прямоугольника и ее площадь численно равна проекции перемещения тела за время, соответствующее отрезку cd.

На такие полоски можно разбить всю фигуру OABC, и ее площадь будет равна сумме площадей всех полосок. Следовательно, проекция перемещения тела за время t численно равна площади трапеции OABC. Из курса геометрии вы знаете, что площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований и высоты: S = (OABC)OC.

Как видно из рисунка 31, OAv0xBCvxOCt. Отсюда следует, что проекция перемещения выражается формулой: sx = (vxv0x)t.

При равноускоренном прямолинейном движении скорость тела в любой момент времени равна vxv0xaxt, следовательно, sx = (2v0xaxt)t.

Отсюда:

 

sxv0xt + .

Если начальная скорость тела равна нулю, то формула проекции перемещения тела имеет вид:

 

sx = .

Чтобы получить уравнение движения тела, подставим в формулу проекции перемещения ее выражение через разность координат sxx – x0.

Получим: x – x0v0xt + , или

 

xx0v0xt + .

По уравнению движения можно определить координату тела в любой момент времени, если известны начальная координата, начальная скорость и ускорение тела.

3. На практике часто встречаются задачи, в которых нужно найти перемещение тела при равноускоренном прямолинейном движении, но время движения при этом неизвестно. В этих случаях используют другую формулу проекции перемещения. Получим ее.

Из формулы проекции скорости равноускоренного прямолинейного движения vxv0xaxt выразим время:

t = .

Подставив это выражение в формулу проекции перемещения, получим:

sxv0x + .

Отсюда:

sx = , или
= 2axsx.

Если начальная скорость тела равно нулю, то:

= 2axsx.

Полученная формула позволяет рассчитать тормозной путь транспортных средств, т. е. путь, который проезжает, например, автомобиль до полной остановки.

4. Пример решения задачи

Лыжник съезжает со склона горы из состояния покоя с ускорением 0,5 м/с2 за 20 с и дальше движется по горизонтальному участку, проехав до остановки 40 м. С каким ускорением двигался лыжник по горизонтальной поверхности? Какова длина склона горы?

 

Дано:

Решение

v01 = 0

a1 = 0,5 м/с2

t1 = 20 с

s2 = 40 м

v2 = 0

Движение лыжника состоит из двух этапов: на первом этапе, спускаясь со склона горы, лыжник движется с возрастающей по модулю скоростью; на втором этапе при движении по горизонтальной поверхности его скорость уменьшается. Величины, относящиеся к первому этапу движения, запишем с индексом 1, а ко второму этапу с индексом 2.

a2 ?

s1 ?

Систему отсчета свяжем с Землей, ось X направим по направлению скорости лыжника на каждом этапе его движения (рис. 32).

Запишем уравнение для скорости лыжника в конце спуска с горы:

v1v01a1t1.

В проекциях на ось X получим: v1xa1xt. Поскольку проекции скоростии ускорения на ось X положительны, модуль скорости лыжника равен: v1a1t1.

Запишем уравнение, связывающее проекции скорости, ускорения и перемещения лыжника на втором этапе движения:

= 2a2xs2x.

Учитывая, что начальная скорость лыжника на этом этапе движения равна его конечной скорости на первом этапе

v02v1v2x = 0 получим

– = –2a2s2; (a1t1)2 = 2a2s2.

Отсюда a2 = ;

a2 = = 0,125 м/с2.

Модуль перемещения лыжника на первом этапе движения равен длине склона горы. Запишем уравнение для перемещения:

s1xv01xt + .

Отсюда длина склона горы равна s1 = ;

s1 = = 100 м.

Ответ: a2 = 0,125 м/с2s1 = 100 м.

Вопросы для самопроверки

1. Как по графику зависимости проекции скорости равномерного прямолинейного движения на ось X от времени определить проекцию перемещения тела?

2. Как по графику зависимости проекции скорости равноускоренного прямолинейного движения на ось X от времени определить проекцию перемещения тела?

3. По какой формуле рассчитывается проекция перемещения тела при равноускоренном прямолинейном движении?

4. По какой формуле рассчитывается проекция перемещения тела, движущегося равноускоренно и прямолинейно, если начальная скорость тела равна нулю?

Задание 7

1. Чему равен модуль перемещения автомобиля за 2 мин, если за это время его скорость изменилась от 0 до 72 км/ч? Какова координата автомобиля в момент времени t = 2 мин? Начальную координату считать равной нулю.

2. Поезд движется с начальной скоростью 36 км/ч и ускорением 0,5 м/с2. Чему равны перемещение поезда за 20 с и его координата в момент времени t = 20 с, если начальная координата поезда 20 м?

3. Каково перемещение велосипедиста за 5 с после начала торможения, если его начальная скорость при торможении равна 10 м/с, а ускорение составляет 1,2 м/с2? Чему равна координата велосипедиста в момент времени t = 5 с, если в начальный момент времени он находился в начале координат?

4. Автомобиль, движущийся со скоростью 54 км/ч, останавливается при торможении в течение 15 с. Чему равен модуль перемещения автомобиля при торможении?

5. Два автомобиля движутся навстречу друг другу из двух населенных пунктов, находящихся на расстоянии 2 км друг от друга. Начальная скорость одного автомобиля 10 м/с и ускорение 0,2 м/с2, начальная скорость другого — 15 м/с и ускорение 0,2 м/с2. Определите время и координату места встречи автомобилей.

Лабораторная работа № 1

Исследование равноускоренного
прямолинейного движения

Цель работы:

научиться измерять ускорение при равноускоренном прямолинейном движении; экспериментально установить отношение путей, проходимых телом при равноускоренном прямолинейном движении за последовательные равные промежутки времени.

Приборы и материалы:

желоб, штатив, металлический шарик, секундомер, измерительная лента, цилиндр металлический.

Порядок выполнения работы

1. Укрепите в лапке штатива один конец желоба так, чтобы он составлял небольшой угол с поверхностью стола. У другого конца желоба положите в него цилиндр металлический.

2. Измерьте пути, проходимые шариком за 3 последовательных промежутка времени, равных 1 с каждый. Это можно сделать по‑разному. Можно поставить мелом на желобе метки, фиксирующие положения шарика в моменты времени, равные 1 с, 2 с, 3 с, и измерить расстояния s_ между этими метками. Можно, отпуская каждый раз шарик с одной и той же высоты, измерить путь s, пройденный им сначала за 1 с, затем за 2 с и за 3 с, а затем рассчитать путь, пройденный шариком за вторую и третью секунды. Результаты измерений запишите в таблицу 1.

3. Найдите отношения пути, пройденного за вторую секунду, к пути, пройденному за первую секунду, и пути, пройденного за третью секунду, к пути, пройденному за первую секунду. Сделайте вывод.

4. Измерьте время движения шарика по желобу и пройденный им путь. Вычислите ускорение его движения, используя формулу s = .

5. Используя экспериментально полученное значение ускорения, вычислите пути, которые должен пройти шарик за первую, вторую и третью секунды своего движения. Сделайте вывод.

Таблица 1

 

№ опыта

Экспериментальные данные

Теоретические результаты

Время t, с

Путь s,см

Время t, с

Путь

s, см

Ускорение a, см/с2

Время t,с

Путь s,см

1

1

1

1

2

1

2

1

3

1

3

1


 



+ Физика

Виртуальные лабораторные работы по Физике

добавить на Яндекс