1. Вам хорошо известно, что тела падают на землю, если они не удерживаются опорой, нитью подвеса, рукой и т. п. При падении тела его скорость увеличивается, т. е. падение тел является ускоренным движением.
Если одновременно выпустить из рук с некоторой высоты одинакового размера металлический и бумажный кружки и наблюдать за их движением, то мы заметим, что металлический кружок упадет на землю раньше бумажного. Можно предположить, что время падения тел зависит от их массы. Чтобы в этом убедиться, возьмем два одинаковых листа бумаги, один из них скомкаем и одновременно отпустим их из рук. Скомканный лист бумаги упадет на землю раньше. Следовательно, разное время падения не связано с массой тел.
Очевидно, что скомканный лист бумаги и гладкий испытывают при падении разное сопротивление воздуха. Подтвердить это предположение можно экспериментально.
Возьмем толстостенную трубку, один конец которой запаян, а другой снабжен краном. В трубку вложены дробинка, кусочек пробки и птичье перышко (рис. 33). Если быстро перевернуть трубку, то эти тела упадут на ее дно. Можно заметить, что дробинка упадет раньше всех, а перышко — позже всех тел. Если теперь откачать из трубки воздух и, закрыв кран, вновь ее перевернуть, то все три тела достигнут дна трубки одновременно, несмотря на то, что они имеют разную форму и массу. Следовательно, все тела в безвоздушном пространстве (в вакууме) падают с одинаковым ускорением, которое называют ускорением свободного падения.
Падение тел в безвоздушном пространстве называют свободным падением.
2. Свободное падение тел — движение равноускоренное.
Ускорение свободного падения направлено всегда к центру Земли и имеет одинаковое для всех тел значение при их одинаковом начальном положении относительно поверхности Земли.
Действительно, как вам уже известно, модуль перемещения тела при равноускоренном движении без начальной скорости вычисляется по формуле: s = . Из описанного выше опыта следует, что дробинка, кусочек пробки и птичье перышко за одинаковые промежутки времени совершают одинаковые перемещения, поэтому все они движутся с одинаковым ускорением.
Тело, брошенное вертикально вверх, тоже движется равноускоренно с ускорением свободного падения. В этом случае векторы скорости и ускорения тела направлены в противоположные стороны, а модуль скорости с течением времени уменьшается.
3. Ускорение свободного падения обозначают буквой g. Как вам известно из курса физики 7 класса, ускорение свободного падения зависит от географической широты местности. На широте Москвы вблизи поверхности Земли оно равно 9,81 м/с2. При решении задач, если не требуется высокая точность результата, принимают g = 10 м/с2.
Ускорение свободного падения зависит от высоты тела над поверхностью Земли. Чем выше поднято тело, тем слабее оно притягивается к Земле и тем меньше ускорение свободного падения. Например, для пассажирских самолетов, максимальная высота подъема которых над уровнем моря составляет примерно 10 км, ускорение свободного падения на этой высоте равно 9,78 м/с2. Для высот, на которых летают современные истребители характерно более существенное уменьшение ускорения свободного падения. Так, на высоте 18 км оно равно 9,72 м/ с2.
Еще меньшее значение ускорение свободного падения имеет на высотах, где расположены орбиты искусственных спутников Земли и космических станций. Так, максимальная высота первого искусственного спутника Земли относительно уровня моря составляла 947 км. Ускорение свободного падения на этой высоте равно 7,41 м/с2.
4*. Свободное падение изучал итальянский ученый, один из основоположников классической механики, Галилео Галилей (1564—1642) в конце XVI в. Он ронял с Пизанской башни одновременно шар массой примерно 200 г и тело массой 40 кг, имеющее сигарообразную форму. Вопреки существовавшему в то время мнению, тела достигали поверхности Земли почти одновременно. Шар отставал всего на несколько сантиметров. У Галилея не было точных приборов для измерения времени, он использовал песочные часы, поэтому значение ускорения свободного падения было измерено им с большой погрешностью. В частности, в своей работе «Диалог о двух главнейших системах мира — птолемеевой и коперниковой» Галилей утверждал, что тела падали с высоты 60 м в течение 5 с и, исходя из этих данных, получил значение ускорения свободного падения почти в 2 раза меньше полученного в настоящее время.
Чтобы повысить точность эксперимента по изучению равноускоренного движения и свободного падения, в частности, Галилей исследовал скольжение шаров с наклонной плоскости. Он экспериментально установил пропорциональность пройденного шаром пути квадрату времени и закон отношения путей, проходимых им за последовательные равные промежутки времени.
5. Пример решения задачи
Два тела одновременно начинают двигаться: одно вертикально вверх со скоростью 20 м/с, другое вертикально вниз с высоты 60 м без начальной скорости. Определите время и координату места встречи тел.
|
Дано: |
Решение |
|
v01 = 20 м/с v02 = 0 h = 60 м g = 10 м/с2 |
Систему отсчета свяжем с Землей. За начало отсчета координаты примем точку, из которой с поверхности Земли бросили первое тело, ось OY направим вверх, за начало отсчета времени примем момент бросания тел (рис.34). |
|
t ? y ? |
|
Запишем уравнение движения в проекциях на ось OY:
y = y0 + v0yt + .
Для первого тела это уравнение имеет вид:
y1 = y01 + v01yt + .
Учитывая, что y01 = 0; v01y = v01; gy = –g, получим
y1 = v01t – .
Уравнение движения второго тела:
y2 = y02 + v02yt + .
Поскольку y02 = h; v02y = 0; gy = –g, то
y2 = h – .
В момент встречи тел их координата будет одинаковой: y1 = y2 = y. Тогда v01t – = h – ; v01t = h.
Отсюда время встречи тел t = ;
t = = 3 с.
Координату места встречи тел найдем из уравнения движения первого тела.
y = 20 м/с•3 с – = 15 м.
Ответ: t = 3 с; y = 15 м.
Вопросы для самопроверки
1. Какое движение называют свободным падением?
2. К какому виду механического движения относится свободное падение?
3. Как экспериментально доказать, что ускорение свободного падения одинаково для всех тел в данной точке пространства?
4. От чего зависит ускорение свободного падения?
Задание 8
1. Мяч падает на землю с высоты 20 м с начальной скоростью, равной нулю. Через какое время он достигнет поверхности Земли? Какую скорость приобретет мяч к моменту удара о поверхность Земли? На какой высоте относительно Земли будет находиться мяч через 1 с после начала падения? Какую скорость он будет иметь в этот момент времени? Сопротивлением воздуха пренебречь.
2. По данным задачи 1 постройте графики зависимости проекции скорости на ось Y и модуля скорости мяча от времени, если ось Y направлена: а) вертикально вниз; б) вертикально вверх.
3. На какой высоте относительно поверхности Земли встретятся два мяча, если один брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с, а другой падает с высоты 10 м без начальной скорости? Мячи начинают движение одновременно. Какую скорость относительно Земли будут иметь мячи на этой высоте? Сопротивлением воздуха пренебречь. Постройте графики зависимости координаты каждого мяча от времени и определите по графику время и координату места их встречи*.
4*. Вычислите ускорение свободного падения, используя данные, полученные Галилеем.
5. Постройте графики зависимости проекции скорости тел от времени по данным задачи, рассмотренной в § 8*. Постройте по этим данным графики зависимости координаты каждого тела от времени и графически определите время и координату места встречи тел.
| Перемещение и скорость при криволинейном движении<< | >>Графики зависимости скорости от времени при равноускоренном движении |
|---|