1. Вы уже знаете, что силы, с которыми все тела притягиваются друг к другу, называют силами всемирного тяготения или гравитационными силами.
Закон всемирного тяготения был установлен Ньютоном, и он утверждает, что
сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс взаимодействующих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
|
F = G, |
где m1 и m2 — массы тел, r — расстояние между ними, G — гравитационная постоянная.
Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения двух тел массой 1 кг каждое, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга.
Значение гравитационной постоянной установлено опытным путем, оно равно G = 6,67•10–11 Н•м2/кг2.
Закон всемирного тяготения справедлив для тел, которые можно считать материальными точками. Также закон применим к телам, имеющим форму шара. В этом случае расстоянием между телами является расстояние между центрами шаров.
2. Все тела притягиваются к Земле. Силу, с которой Земля притягивает к себе тела, называют силой тяжести:
Fтяж = mg.
Сила тяжести может быть вычислена также, исходя из закона всемирного тяготения:
Fтяж = G,
где MЗ — масса Земли, m — масса тела, RЗ — радиус Земли. Приравнивая правые части записанных равенств, получим:
mg = G, или g = G.
Полученная формула позволяет вычислить ускорение свободного падения тела, находящегося на поверхности Земли. Из нее видно, что ускорение свободного падения зависит от расстояния тела до центра Земли и ее массы.
Если тело поднято на высоту h относительно поверхности Земли, то ускорение свободного падения вычисляется по формуле:
g = G.
По этой же формуле можно вычислить ускорение свободного падения на любой планете, подставив вместо массы и радиуса Земли соответственно массу и радиус планеты.
3. Вы могли наблюдать, что любое тело, брошенное горизонтально с некоторой высоты над поверхностью Земли, через некоторое время падает на Землю. Чем больше скорость, с которой тело бросают, тем дальше от точки бросания оно упадет. Если постепенно увеличивать скорость бросания тела, то при некотором ее значении тело не упадет на Землю, а будет двигаться вокруг нее по окружности. Причиной этого является то, что брошенное тело притягивается к Земле и падает на нее. С другой стороны, Земля из‑за того, что она имеет шарообразную форму и вращается вокруг оси, будет как бы удаляться от тела, уходить из‑под него. В результате тело будет двигаться вокруг Земли на расстоянии h от ее поверхности по окружности радиусом RЗ + h (рис. 51).
4. Возникает вопрос, какую скорость следует сообщить телу в горизонтальном направлении для того, чтобы оно вращалось вокруг Земли, т. е. стало ее искусственным спутником?
Скорость, которую нужно сообщить телу для того, чтобы оно стало искусственным спутником Земли, называют первой космической скоростью.
Выведем формулу для расчета первой космической скорости.
Тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью v, поэтому его центростремительное ускорение равно:
a = .
Это ускорение телу сообщает сила тяжести Fтяж = G. По второму закону Ньютона
F = mтa = mт.
Тогда
mт = G; v2 = G.
Откуда
v = .
Если спутник запускается вблизи поверхности Земли, то высота h (300—500 км) над поверхностью Земли много меньше радиуса Земли RЗ. Тогда
v = .
Поскольку вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения g = G, то
v = .
Подставив в эту формулу значения величин g = 9,8 м/с2 и RЗ = 6,4•106 м, получим:
v = = 7900 м/с = 7,9 км/с.
Это и есть первая космическая скорость. Получив такую скорость в горизонтальном направлении на небольшой высоте над поверхностью Земли, тело становится ее искусственным спутником.
5. Первый в мире искусственный спутник Земли был запущен в Советском Союзе 4 октября 1957 г. Он имел форму шара диаметром 58 см, его масса составляла 83,6 кг. Этот спутник совершил около 1400 оборотов вокруг Земли, пролетев в общей сложности почти 60 миллионов километров. Запуск первого искусственного спутника Земли явился огромным достижением нашей страны в освоении космического пространства.
В настоящее время в околоземном пространстве движутся тысячи спутников, запущенных учеными в научно‑исследовательских (спутники серии «Космос», «Протон» и др.) и практических целях: для осуществления теле‑ и радиосвязи (спутники серии «Молния», «Радуга», «Горизонт» и др.); для исследования процессов, происходящих в земной атмосфере, и составления прогнозов погоды (серии «Метеор», «Прогноз» и др.) и т. д.
Вопросы для самопроверки
1. Сформулируйте закон всемирного тяготения.
2. Каковы границы применимости закона всемирного тяготения?
3. Каков физический смысл гравитационной постоянной?
4. Что называют первой космической скоростью? Чему она равна?
5. Когда был запущен первый искусственный спутник Земли?
Задание 14
1. Чему равна сила тяготения между Землей и Луной, если масса Земли 6•1024 кг, масса Луны 7,4•1022 кг, среднее расстояние от Луны до Земли 3,8•108 м? Радиусами Луны и Земли пренебречь.
2. Чему равно ускорение свободного падения на Луне? Радиус Луны 1,7•106 м.
3. На каком расстоянии от Земли сила притяжения тела к Земле равна силе притяжения этого тела к Луне?
4. Чему должна быть равна первая космическая скорость для того, чтобы запустить с поверхности Марса его искусственный спутник? Радиус Марса составляет 0,53 радиуса Земли, масса Марса — 0,11 массы Земли.
| Невесомость и перегрузки<< | >>Третий закон Ньютона |
|---|