1. Выясним, какие превращения энергии происходят при колебаниях пружинного маятника (см. рис. 80). При растяжении пружины ее потенциальная энергия увеличивается и при максимальном растяжении имеет значение E_п = .

При движении груза к положению равновесия потенциальная энергия пружины уменьшается, а кинетическая энергия груза увеличивается. В положении равновесия кинетическая энергия груза максимальна E_к = , а потенциальная энергия пружины равна нулю.

При сжатии пружины увеличивается ее потенциальная энергия и уменьшается кинетическая энергия груза. При максимальном сжатии потенциальная энергия пружины максимальна, а кинетическая энергия груза равна нулю.

Если пренебречь силой трения, то в любой момент времени сумма потенциальной и кинетической энергий остается неизменной

E = E_п + E_к = const.

При наличии силы трения энергия расходуется на совершение работы против этой силы, амплитуда колебаний уменьшается и колебания затухают.

Таким образом, свободные колебания маятника, происходящие за счет первоначального запаса энергии, всегда затухающие.

2. Возникает вопрос, что нужно сделать для того, чтобы колебания с течением времени не прекращались. Очевидно, для получения незатухающих колебаний необходимо компенсировать потери энергии. Это можно сделать разными способами. Рассмотрим один из них.

Вы хорошо знаете, что колебания качелей не будут затухать, если их постоянно подталкивать, т. е. действовать на них с некоторой силой. В этом случае колебания качелей уже не являются свободными, они будут происходить под действием внешней силы. Работа этой внешней силы как раз и восполняет потери энергии, вызванные трением.

Выясним, какой должна быть внешняя сила? Предположим, что модуль и направление силы постоянны. Очевидно, в этом случае колебания прекратятся, потому что тело, пройдя положение равновесия, не будет в него возвращаться. Следовательно, модуль и направление внешней силы должны периодически изменяться.

Таким образом,

вынужденными колебаниями называют колебания, происходящие под действием внешней, периодически изменяющейся силы.

Вынужденные колебания, в отличие от свободных, могут происходить с любой частотой. Частота вынужденных колебаний равна частоте изменения действующей на тело силы, в данном сдучае называется вынуждающей.

3. Проделаем опыт. Подвесим к веревке, закрепленной в стойках, несколько маятников разной длины (рис. 82). Отклоним маятник A от положения равновесия и предоставим его самому себе. Он будет совершать свободные колебания, действуя с некоторой периодической силой на веревку. Веревка в свою очередь будет действовать на остальные маятники. В результате все маятники начнут совершать вынужденные колебания с частотой колебаний маятника A.

Мы увидим, что все маятники начнут колебаться с частотой, равной частоте колебаний маятника A. Однако их амплитуда колебаний, кроме маятника C, будет меньше, чем амплитуда колебаний маятника A. Маятник же C, длина которого равна длине маятника A, будет раскачиваться очень сильно. Следовательно, наибольшую амплитуду колебаний имеет маятник, собственная частота колебаний которого совпадает с частотой вынуждающей силы. В этом случае говорят, что наблюдается резонанс.

Резонансом называют явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты вынуждающей силы с собственной частотой колебательной системы (маятника).

Резонанс можно наблюдать при колебании качелей. Теперь вы можете объяснить, что качели будут сильнее раскачиваться, если их подталкивать в такт с их собственными колебаниями. В этом случае частота внешней силы равна частоте колебаний качелей. Любой толчок против движения качелей вызовет уменьшение их амплитуды.

4^*. Выясним, какие преобразования энергии происходят при резонансе.

Если частота вынуждающей силы отличается от собственной частоты колебаний тела, то вынуждающаяя сила будет направлена то по направлению движения тела, то против него. Соответственно работа этой силы будет то отрицательной, то положительной. В целом же работа вынуждающей силы в этомслучае незначительно изменяет энергию системы.

Пусть теперь частота внешней силы равна собственной частоте колебаний тела. В этом случае направление вынуждающей силы совпадает с направлением скорости тела, а сила сопротивления компенсируется внешней силой. Тело колеблется только под действием внутренних сил. Иначе говоря, отрицательная работа против силы сопротивления равна положительной работе внешней силы. Поэтому колебания происходят с максимальной амплитудой.

5. Явление резонанса необходимо учитывать в практике. В частности, станки, машины совершают во время работы небольшие колебания. Если частота этих колебаний совпадает с частотой собственных колебаний отдельных частей машин, то амплитуда колебаний может оказаться очень большой. Машина или опора, на которой она стоит, разрушится.

Известны случаи, когда вследствие резонанса разваливался на части самолет в воздухе, ломались гребные винты у судов, рушились железнодорожные рельсы.

Не допустить резонанса можно, изменяя либо собственную частоту системы, либо частоту силы, вызывающей колебания. С этой целью, например, солдаты, переходя через мост, идут не в ногу, а вольным шагом. В противном случае частота их шагов может совпасть с частотой собственных колебаний моста и он разрушится. Так произошло в 1750 г. во Франции, когда через мост длиной 102 м, висящий на цепях, проходил отряд солдат. Подобный случай произошел и в Петербурге в 1906 г. При переходе по Египетскому мосту через реку Фонтанку кавалерийского эскадрона частота четкого шага лошадей совпала с частотой колебаний моста.

Для предотвращения резонанса поезда переезжают мосты на медленном или на очень быстром ходу, чтобы частота ударов колес о стыки рельсов была значительно меньше или значительно больше частоты собственных колебаний моста.

Явление резонанса не всегда оказывается вредным. Иногда оно может быть полезным, поскольку позволяет получить с помощью даже небольшой силы большое увеличение амплитуды колебаний.

На явлении резонанса основано действие прибора, позволяющего измерять частоту колебаний. Этот прибор называется частотомером. Его работу можно проиллюстрировать следующим опытом. На центробежной машине закрепляют модель частотомера, которая состоит из набора пластин (язычков) разной длины (рис. 83). На концах пластин имеются жестяные флажки, покрытые белой краской. Можно заметить, что при изменении скорости вращения ручки машины разные пластины приходят в колебание. Колебаться начинают те пластины, собственная частота которых равна частоте вращения.

Вопросы для самопроверки

1. От чего зависит амплитуда свободных колебаний пружинного маятника?

2. Сохраняется ли постоянной амплитуда колебаний маятника при наличии сил трения?

3. Какие превращения энергии происходят при колебаниях пружинного маятника?

4. Почему свободные колебания являются затухающими?

5. Какие колебания называют вынужденными? Приведите примеры вынужденных колебаний.

6. Что называют резонансом?

7. Приведите примеры вредного проявления резонанса. Что нужно сделать, чтобы не допускать резонанс?

8. Приведите примеры использования явления резонанса.

Задание 26

1. Заполните таблицу 14, записав в нее, какая сила действует на колебательную систему, если она совершает свободные или вынужденные колебания; чему равны частота и амплитуда этих колебаний; являются они затухающими или нет.

Таблица 14

 

Характеристика колебаний	Вид колебаний
	Свободные	Вынужденные
Действующая сила
Частота
Амплитуда
Затухание

2_э. Предложите опыт для наблюдения вынужденных колебаний.

3_э. Изучите экспериментально явление резонанса, используя для этого изготовленные вами математические маятники.

4. При некоторой скорости вращения колеса швейной машины стол, на котором она стоит, иногда сильно раскачивается. Почему?

 

Период колебаний математического и пружинного маятников<<		>>Механические волны